电学模型
基本介绍
$$
\begin{align}
i(t) &= C\cfrac{du}{dt}\\
u(t) &= L\cfrac{di}{dt}\
\end{align}
$$
公式 (1) 是电容器件与所加电压和流过的电流的关系
公式 (2) 是电感器件与所加电压和流过的电流的关系
电机电学模型
电机是电感型的器件，所以对应的是公式(2)
并且控制输入的电压值所以需要进行公式变形
将公式(2)进行变形，写成积分的形式如下
$$
\begin{align}
i(t) = \cfrac{1}{L}\int{}u(t)dt\
\end{align}
$$
将公式 (3) 所表示的内容在Simulink中实现如下图
输入的电压乘以电感的倒数然后积分得到电流。
电机模型的修正
由于电感实际上也是有电阻的
那么在模型中真正用于积分的电压需要减去电阻分去的电压
因此模型电学模型修正如下图
电感电阻的分压由电流乘以电阻得到。
那么电学的模型在此可以告一段落了，接下来介绍力学的模型。
力学模型
基本介绍
角加速度，转动惯量，扭矩的关系如公式(4)所示
$$
\begin{align}
T = J\beta
\end{align}
$$
其中T是扭矩，J是转动惯量，β是角加速度。
电机力学模型
角加速度的积分得到角速度，也就是得到转速，则公式变为
$$
\begin{align}
\omega = \cfrac{1}{J}\int{}Tdt
\end{align}
$$
公式 (5) 在Simulink模型中实现如图
电机力学模型修正
在真实中
电机旋转时存在一定的阻尼,存在一个扭矩，且该扭矩与转速成正比
电机也存在负载，因此存在一个负载的扭矩
因此对上述模型需要进行修正
电机的输入的扭矩需要减去负载的扭矩和阻尼所产生的扭矩
电机模型
基本介绍
电机产生的扭矩与电流成正比
电机旋转之后存在一个反向电动势，于转速成正比
用公式表示如下
$$
\begin{align}
E &= K_e \omega\\
T &= K_m I
\end{align}
$$
其中E为反向电动势，T为电机的扭矩
模型合并
左边部分为电学量，右边部分为力学量。
电学量与力学量之间由系数Ke和Km进行转换。
就此得到完整的电机模型。
具体的系数需要参考电机的手册以及进行测量得到。